윈도 처리

이전 강의에서는 신호 선명도를 높이기 위해 시간 또는 주파수 신호에서 사용자 정의 주파수 성분을 제거하는 작업인 필터링에 대해 설명했습니다.

엔지니어는 시간 영역에서 필터를 직접 적용할 수 있지만 주파수 영역에서 데이터를 필터링하려면 FFT(고속 푸리에 변환)와 같이 데이터를 시간에서 주파수로 이동하는 변환이 필요합니다.

신호 기간 설정

엔지니어는 FFT로 데이터를 변환하기 전에 시간 영역 신호에 윈도우 함수를 적용할 수 있습니다. FFT에서는 시간 영역 신호가 주기적이라고 가정하기 때문에 윈도잉이 필요한 경우가 많습니다. 즉, 데이터 샘플이 경계에서 원활하게 반복됩니다. 실제 진동은 일반적으로 랜덤이므로 데이터 샘플이 동일한 위상 및 진폭 수준에서 시작하고 끝나지 않을 가능성이 높습니다.

창 함수가 없으면 데이터 샘플에서 생성된 신호에 불연속성이 있을 수 있으며, 이는 누출이라고 하는 인접 주파수에서 스퓨리어스 진폭을 생성합니다. 윈도잉은 FFT를 수행하기 전에 경계에서 신호를 테이퍼링하여 스펙트럼 누출을 완화합니다.

창 기능

윈도우 시퀀스는 FIR(유한 임펄스 응답) 필터와 구조가 유사하지만 적용 방식이 다릅니다. 윈도우 시퀀스는 데이터 시퀀스와 곱하여(데이터 윈도우화) 적용되는 반면, FIR 필터는 데이터 시퀀스와 컨볼루션(데이터 필터링)하여 적용됩니다.

Heisenberg 불확정성 원리

창 함수와 시간의 데이터 시퀀스를 곱하면 주파수가 왜곡됩니다. 윈도우가 적용된 파형의 FFT는 기록된 파형과 유사하지만 변경되었습니다. 일반적으로 시간 창이 클수록 주파수 왜곡이 줄어듭니다.

하이젠베르크의 불확정성 원리는 이러한 갈등을 요약합니다. 시간에 따른 분해능 증가는 주파수 분해능 감소(더 많은 왜곡)로 이어집니다. 시간에 따른 분해능 감소는 주파수 분해능 증가(왜곡 감소)로 이어집니다.

윈도우 기능의 특징

각 창 크기에 대해 창 함수로 인해 스펙트럼 누출 및 해상도 특성이 달라집니다. 모든 창 함수는 시간 영역과 주파수 영역 모두에서 잘 정의되어 있습니다. 결과적인 스펙트럼 동작의 특성은 선택한 창 기능의 정의에 따라 달라집니다.

데이터 자르기는 윈도우 딜레마에서 벗어나는 것이 아닙니다. 자르기는 직사각형 윈도우를 곱하는 것과 수학적으로 동일합니다. 직사각형 창은 스펙트럼 특성이 좋지 않아 누출이 많아 대체 창 기능을 사용하도록 동기를 부여합니다.

창 기능 선택 프로세스

신호의 정확한 진폭을 검색하는 경우 가장 좋은 진폭 분해능을 나타내는 플랫 탑 창이 최적의 선택입니다. 신호 피크의 정확한 주파수를 찾고 있고 그 주파수가 불연속성을 방지하는 데 필요한 길이를 갖고 있다면 직사각형 창이 이상적입니다.

그렇지 않으면 Blackman, Hamming 또는 Hanning 창이 잘 작동합니다. 각각은 다른 두 가지와 비교할 때 특정한 장점과 단점이 있습니다.

예를 들어 Hamming은 Hanning보다 사이드 로브 높이가 우수하지만 사이드 로브 롤오프 비율은 더 나쁩니다. Blackman은 Hanning에 비해 더 나은 사이드 로브 롤오프 속도와 두 창에 대한 우수한 사이드 로브 높이를 갖춘 다른 두 창의 조합입니다. 결과적으로 Blackman은 메인 로브 폭이 더 넓습니다.

모든 창은 이러한 측정항목을 손상시키며 어떤 측정항목이 중요하고 어떤 측정항목을 희생할 수 있는지 결정하는 것은 사용자의 몫입니다.

예

두 신호가 주파수 영역에서 가깝습니다. 하나는 50Hz이고 다른 하나는 51Hz입니다.

사용자는 좁은 간격의 신호를 찾는 데 선택성이 더 좋기 때문에 메인 로브 폭이 좁은 창 함수를 선택하려고 합니다. 이 경우, 우수한 사이드 로브 롤오프율보다 낮은 사이드 로브 높이가 더 중요합니다.

Blackman, Hanning 및 Hamming 중에서 사용자는 Blackman의 메인 로브 너비가 더 넓기 때문에 배제합니다. 그들은 또한 사이드 로브 높이가 더 낮기 때문에 Hanning보다 Hamming을 선호합니다.

두 신호가 서로 멀리 떨어져 있는 경우(500Hz 및 1,000Hz) 메인 로브 너비는 덜 중요하며, 사이드 로브 높이보다 사이드 로브 롤오프 비율이 더 중요합니다. 이 경우 사이드 로브 롤오프 비율은 더 큰 효과를 낼 수 있는 여지가 있습니다.

그러나 이것이 메인 로브 너비나 사이드 로브 높이가 중요하지 않다는 의미는 아니며 둘 다 최적화하는 것이 현명합니다. 감쇠(사이드 로브 롤오프 비율 및 사이드 로브 높이)가 선택성(메인 로브 폭)보다 더 중요한 경우 사용자는 감쇠보다 선택성을 우선시하기 때문에 Blackman을 선택합니다.

기타 고려 사항

• 사용자가 신호 불연속이 없는 창 길이를 선택할 수 있는 경우 직사각형 창이 최적의 선택입니다. 이 창은 불연속성이 없을 때 신호의 스펙트럼 표현을 왜곡하지 않습니다.
• 업계 표준 최소 사이드 로브 높이는 약 -45dB입니다.
• ENBW(등가 잡음 대역폭)는 직사각형의 너비를 빈 단위로 나타냅니다. 그 면적은 해당 창의 에너지와 같습니다. 신호의 스펙트럼 표현에 삽입되는 노이즈가 적기 때문에 ENBW가 낮을수록 이상적입니다.

주파수 내용을 정확하게 분석하려면 필터링, 윈도잉 및 FFT가 필요합니다. FFT는 시간 영역 신호를 주파수 영역으로 변환하는 반면, 필터링 및 윈도우잉 효과는 스펙트럼 분해능과 정확도에 영향을 미칩니다. 필터와 창을 적절하게 선택하면 FFT 결과가 최적화되어 진동 분석의 왜곡이 최소화됩니다.