레일리 분포 | 랜덤 시험

랜덤 진동에서 레일리 분포가 발생하는 상황은 여러 가지가 있습니다. 랜덤 여기(random excitation)에 대한 공진 반응의 최대 진폭은 레일리(Rayleigh) 분포를 나타냅니다. 복잡한 시스템의 공간 진동 패턴의 진폭에도 레일리 분포가 있습니다.

두 번째 예에서는 John W. Strutt가 레일리 확률 분포에 대한 공식을 유도했습니다. 그는 진동 진폭을 벡터로 간주했습니다. r 와 함께 그리고 b 독립적이고 평균값과 분산이 0인 정규 분포를 따르는 구성요소, σ_o ².

레일리 - image1

수식 23은 r의 정규화된 크기를 제공합니다.

(1) $\begin{방정식*} z=\frac{|r|}{\sigma_{0}}=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{\sigma_{0}} \end{방정식*}$

수학식 23

방정식 24는 그림 3.19에 표시된 PDF를 제공합니다.

(2) $\begin{방정식*} R(z)=ze^{-\frac{z^2}{2}} \end{방정식*}$

수학식 24

Rayleigh PDF는 대칭이 아니며 평균값이 1이 아닙니다. 대신, r ≅ 1.25 σ_o 그리고 σ_r ≅ 0.655 σ_o.

그림 3.19. 레일리 분포.

예

그림 3.20은 베이스의 랜덤 가진에 대한 캔틸레버 빔 공진의 진동 응답을 보여줍니다. 그림 3.21은 피크 크기의 히스토그램 |Ai|를 레일리 분포와 비교합니다. 피크 크기는 빔의 피크 응력에 비례합니다. 응용 측면에서 엔지니어는 피로 해석에 결과를 사용할 수 있습니다.