분산 | 랜덤 시험

분산(σ²)는 평균과 데이터 세트의 제곱 차이의 평균입니다. 방정식 3은 숫자 집합의 분산을 제공합니다. x_n, n = 1, …, N, 알려진 평균값은 μ입니다.

(1) $\begin{방정식*} \sigma^2=\frac{1}{N}\sum_{n=1}^{N}(x_{n}-\mu)^2 \end{방정식*}$

수식 3

평균값이 숫자 집합에서 추정되는 경우 분산은 방정식 4로 제공됩니다.

(2) $\begin{방정식*} \sigma^2=\frac{1}{N-1}\sum_{n=1}^{N}(x_{n}-\bar{x})^2 \end{방정식*}$

수식 4

합산 전 분모의 값은 합산에 포함된 독립 값의 개수, 즉 자유도입니다. X는 방정식 4와 동일한 숫자 집합에서 계산되었으므로 합계의 마지막 항 값이 미리 결정됩니다. 따라서 합계의 독립 값 수는 N – 1입니다.

평균값이 0인 진동 신호의 경우 분산은 평균 제곱값과 같습니다. 일반적으로:

(3) $\begin{방정식*} \sigma^2=\overline{x}^2-(\bar{x})^2 \end{방정식*}$

수식 5

독립 확률 변수를 합산할 때 평균이 0이 아닌 경우에도 분산이 추가됩니다.

분산과 표준편차는 통계 측정의 신뢰 구간(또는 반대로 불확실성)을 결정하는 데 중요한 역할을 합니다. 이 주제는 신뢰구간에 대한 강의에서 더 자세히 논의됩니다.

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