PSD를 이용한 랜덤 진동 분석

시험 엔지니어는 연속적인 진동 신호를 일련의 숫자로 디지털화한 후 진동 분석을 진행할 수 있습니다. 랜덤 신호는 사인처럼 반복적이지 않기 때문에 랜덤 진동은 통계나 확률 분포로 정량화되어야 ​​합니다.

엔지니어는 일반적으로 전력 스펙트럼 밀도(PSD)를 사용하여 랜덤 진동을 분석합니다. PSD 그래프는 정의된 주파수 스펙트럼에 대한 신호 분포를 표시합니다. 시간 이력 그래프에서는 쉽게 확인할 수 없는 공명 및 고조파를 보여줍니다.

PSD의 크기

PSD의 크기는 신호의 평균 제곱 값입니다. G와 같은 단일 헤르츠 대역폭으로 정규화됩니다.²/Hz.

모든 숫자 집합의 평균값은 숫자의 합을 집합에 있는 숫자의 총량으로 나눈 값입니다. 흔히 산술 평균이라고 합니다. 그러면 평균 제곱은 숫자 집합의 평균 제곱 값입니다.

신호 진폭의 평균값은 0에 가깝습니다. 따라서 값을 제곱하여 양수를 생성합니다. 선형 값을 얻으려면 평균 제곱에 제곱근을 적용합니다. 이 계산을 통해 RMS(평균 제곱근) 값이 나옵니다.

PSD 계산

신호의 PSD를 계산할 때 주파수 스펙트럼을 결정해야 하며 이는 푸리에 급수로 얻을 수 있습니다.¹ FFT(고속 푸리에 변환)로 알려진 알고리즘은 복잡한 푸리에 합계를 효율적으로 계산하는 데 종종 사용됩니다.²

시간 기록 파일에서 PSD를 계산하기 위해 알고리즘은 데이터를 동일한 길이의 프레임으로 분할합니다. 해상도와 샘플링 속도에 따라 프레임 너비가 결정될 수 있습니다.

다음으로 FFT는 각 프레임을 주파수 영역으로 변환합니다. 주파수 영역 데이터는 각 주파수 지점의 제곱 크기를 계산하여 전력으로 변환됩니다. 각 프레임의 제곱 크기가 평균화됩니다. 그런 다음 평균을 샘플 속도로 나누어 크기를 단일 헤르츠로 정규화합니다.

Welch의 방법

진동 연구 소프트웨어는 FFT 알고리즘을 사용하여 전력 스펙트럼을 추정하는 Welch의 PSD 추정 방법을 적용합니다.³ 이 레슨에서는 계산에 대한 간략한 설명이 제공됩니다. 좀 더 심도 있는 토론을 원하시면 강의를 들어보세요. 시간 이력 파일에서 PSD 계산.

창

FFT를 적용하기 전의 데이터에는 윈도우 함수가 적용됩니다. FFT는 데이터가 무한 계열이라고 가정하고 각 프레임의 시작점과 끝점을 연속적인 것으로 간주합니다. 랜덤 데이터는 무한 계열이 아닌 경우가 많으므로 이러한 경우에는 창 기능이 필요합니다.

PSD의 주파수 분해능은 FFT의 주파수 간격을 반영합니다. Δf = 1 / T, 여기서 T는 시간 샘플의 길이입니다. 창 기능은 주파수 분해능을 변경하므로 공명 피크의 평가도 변경됩니다.

창이 적용된 파형의 FFT는 원본 FFT와 유사하지만 동일하지는 않습니다. 주어진 프레임 너비에 대해 다양한 창 기능의 왜곡 특성이 달라집니다.

실행 중인 시험에서 FFT 계산

통계에서 자유도(DOF)는 최종 계산에서 자유롭게 변할 수 있는 값의 수입니다. 실행 중인 시험 중에 PSD가 계산되면 PSD에 포함된 각 프레임 FFT에 대해 2개의 DOF가 있습니다. 시험 실행 기간이 길어질수록 PSD 계산에 더 많은 프레임 FFT가 사용됩니다. 이는 PSD를 특징짓는 DOF를 증가시킵니다.

실행 시험 중에 PSD를 계산할 때 업데이트 간격은 연속 FFT가 계산에 포함되는 시간입니다. 업데이트 속도는 단위 시간당 계산에서 FFT 수입니다.