평균화

랜덤 진동 신호의 경우 FFT를 계산하는 데 사용되는 디지털화된 시간 샘플은 PSD의 한 가지 추정값만 제공합니다. 일회성 샘플은 PSD 크기를 정확하게 결정하지 못합니다. 실제로 하나의 백색 잡음 샘플에서 나온 PSD 크기의 통계적 오류는 100%입니다. 즉, 표준 편차는 평균값과 같습니다.

그림 2.24에서는 백색 잡음 신호의 한 샘플을 사용하여 PSD를 계산하고 1,000Hz에서 저역 통과 필터를 적용했습니다. 플롯의 축은 선형입니다. 신호의 RMS 값은 1.0이므로 PSD는 0~1,000Hz에서 0.001의 크기를 가져야 합니다. 이 예에서 PSD의 평균값은 0.00093이고 표준편차는 0.0010입니다.

그림 2.24. 백색 잡음 신호의 한 샘플에서 계산된 PSD입니다.

PSD 평균화

신호의 연속 샘플에서 PSD를 평균화하면 PSD의 정확도가 향상될 수 있습니다. 확률 변수 M 평균의 표준 편차는 M의 제곱근에 따라 감소합니다. 그림 2.25에서 PSD는 그림 2.24에 있는 신호의 25개 및 100개 평균에서 계산됩니다. PSD의 표준편차는 대략 각각 5배와 10배만큼 감소합니다.

그림 2.25. 백색 잡음 신호의 평균으로 계산된 PSD입니다. 25개 평균: PSD의 평균값 = 0.00097, 표준편차 = 0.00020. 100개의 평균: PSD의 평균값 = 0.00098, 표준 편차 = 0.00011.

해닝(Hanning)과 같은 윈도우를 신호에 적용하면 디지털 샘플의 처음과 끝의 정보 중 일부가 손실됩니다. 따라서 중첩된 샘플을 사용하여 평균을 계산하는 것이 일반적입니다. 그림 2.26은 50% 중복을 보여줍니다.

그림 2.26. 50% 중첩되는 해닝 창을 사용하는 신호의 연속적인 디지털 샘플입니다.