주파수 분해능

전력 스펙트럼 밀도(PSD)의 기본 주파수 분해능은 고속 푸리에 변환(FFT)의 주파수 간격, Δf = 1 / T입니다. 여기서 T는 시간 샘플의 길이입니다. 그러나 창 기능이 유효 주파수 분해능을 어떻게 변경하는지, 주파수 분해능이 공명 피크 평가에 어떻게 영향을 미치는지 이해하는 것이 중요합니다.

윈도우잉 수업에서는 윈도우 함수가 디지털화된 신호에 적용될 때 측파대 누출이 발생한다는 것을 보여줍니다. FFT를 계산하기 전에 창을 적용하면 신호의 비주기적 구성 요소에 의해 생성된 원격 대역 잡음이 줄어듭니다. 단점은 각 FFT 주파수 대역의 유효 폭이 증가한다는 것입니다. 윈도우잉 프로세스는 신호를 약간 왜곡하고 FFT 주파수 분해능의 정밀도를 감소시킵니다.

그림 2.22는 윈도윙이 있는 경우와 없는 경우의 주기 신호의 PSD를 비교합니다(그림 2.19 및 2.21). 창이 없는 신호를 "직사각형 창"이라고도 합니다.

그림 2.22. 윈도잉 유무에 따른 FFT 대역폭 비교. (SR = 2000Hz, N = 1024, Δf = 1.953Hz를 사용하는 기본 FFT)

비교는 기본 FFT의 주파수 분해능의 4배를 가지며 사인파의 주파수를 기준으로 주파수 축을 플롯합니다. f_o.

윈도우가 적용되지 않은 주파수 분해능은 약 ± Δf /2이며 원격 대역 누출을 무시합니다. Hanning 창을 사용하면 주파수 분해능이 약 ± 3 Δf /2로 퍼집니다. 이 비교는 순음이 기본 FFT 분해능의 3배 범위 내에서만 정확하게 분해될 수 있음을 의미합니다.

등가 잡음 대역폭

등가 잡음 대역폭은 신호가 백색 잡음일 때 주파수 대역의 상대 평균 제곱 진폭을 측정합니다. 이 측정은 대역 레벨이 피크의 절반인 주파수를 기반으로 하는 반전력 대역폭에 의해 결정됩니다. Hanning 창의 경우 이 값은 1.5 Δf입니다.

PSD의 주파수 분해능은 광대역 잡음의 상대적 진폭과 공명 피크에도 영향을 미칩니다. 그림 2.23에서는 광대역 잡음 신호가 공진 응답 신호와 혼합되어 있습니다. PSD 크기는 실제 FFT 대역폭에 관계없이 1Hz FFT 대역폭으로 정규화됩니다. 이 프로세스를 통해 FFT 대역폭 Δf와 무관한 광대역 신호의 안정적인 크기가 생성됩니다.

그림 2.23. 랜덤 노이즈가 있고 다양한 FFT 대역폭(0.5Hz, 1.0Hz, 2.0Hz)으로 계산된 공진 응답의 PSD입니다.

그러나 날카로운 공진 피크 또는 사인파의 경우 Δf가 피크의 대역폭보다 클 때 FFT 레벨은 Δf와 무관합니다. 따라서 PSD 레벨은 Δf에 따라 반비례합니다. 피크 주변 주파수 대역의 평균 제곱 값을 합산하면 피크 응답의 평균 제곱 및 RMS 레벨을 복구할 수 있습니다(식 4).