첨도 | 랜덤 시험

첨도는 데이터 세트의 피크 값과 평균의 편차를 나타냅니다. 평균과 4제곱의 신호 평균 편차를 표준 편차의 4제곱으로 나눈 값을 계산합니다. 방정식 8은 숫자 집합에 대한 첨도를 제공합니다. x_n, n = 1, …, N.

(1) $\begin{방정식*} \kappa=\frac{1}{N\sigma^2}\sum_{n=1}^{N}(x_{n}-\mu)^4 \cong \frac{\frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} (x_{n}-\bar{x})^4}{(\frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} (x_{n}-\bar{x})^2)^2} \end{방정식*}$

수식 8

첨도는 차원이 없습니다. 즉, 단위가 없습니다. 정규(가우스) 분포를 갖는 확률 변수의 경우 k = 3입니다. 예를 들어 그림 3.3의 난류 압력 신호의 값은 k = 2.6으로 예상 값에 가깝습니다.

일부 컴퓨터 프로그램은 초과 첨도 값을 k - 3으로 계산합니다. 이 경우 정규 분포는 0을 초과합니다.

확률 분포

첨도는 데이터 분포의 모양을 설명하는 매개변수인 통계적 모멘트의 비율입니다. 보다 구체적으로 말하면, 네 번째 통계적 순간을 두 번째 통계적 순간(분산)의 제곱으로 나눈 값입니다. 데이터 세트의 통계적 순간은 확률 분포를 정의합니다.

데이터 세트의 분포 그래프에서 첨도는 분포 "꼬리"를 측정합니다. k 값이 높은 데이터 세트는 평균에서 피크 값이 더 높고 꼬리가 더 긴 분포 곡선을 갖습니다. 즉, 더 많은 데이터 포인트가 평균에서 극단값에 위치하게 됩니다.

첨도 값이 서로 다른 두 확률 밀도 함수의 비교입니다. 꼬리가 더 좁은 빨간색 선은 첨도 3을 나타냅니다. 꼬리가 더 넓은 파란색 선은 첨도 7을 나타냅니다.

첨도 값이 서로 다른 두 데이터 세트의 분포 비교.

하이 k: 피크가 더 날카롭고 테일이 더 두꺼워집니다. 평균과 극단 근처에 더 많은 값이 있음
낮은 k: 피크가 더 평평하고 꼬리가 더 가벼움. 극단값이 적고 분포가 더 균일함

첨도는 이상값을 식별하고 진동 데이터의 손상 가능성을 평가하는 데 도움이 됩니다. 많은 엔지니어링 응용 프로그램에서 데이터가 극한 값 근처에서 더 많은 시간을 소비하므로 값이 높을수록 더 많은 피해를 주는 이벤트가 발생함을 의미합니다.

확률 분포

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