확률분포 소개 | 랜덤 시험

특정 시간에 랜덤 파형의 진폭은 비결정적이므로 예측할 수 없습니다. 즉, 각 시험 실행마다 다른 특성을 표시합니다. 그러나 시험 엔지니어는 과도한 시험나 과소 시험을 방지하기 위해 대략적인 진동 수준을 계산해야 합니다.

확률 분포는 랜덤 파형의 진폭이 특정 한계 내에 있을 확률을 결정하는 통계적 방법입니다. 확률 밀도 함수(PDF)는 신호의 예상 진동 분포에 대한 히스토그램입니다. 분포는 일반적으로 정규화된 형태로 평균과의 표준 편차 수로 표시됩니다. 시험 엔지니어는 PDF를 사용하여 진폭이 일부 표준 편차(1σ, 3σ 등)를 초과할 가능성을 확인할 수 있습니다.

PDF 계산 중

신호가 일련의 값으로 디지털화되는 경우(x_n, n = 1, …, N), 값은 신호의 샘플 세트가 됩니다. 알고리즘은 샘플을 분류하여 확률 히스토그램을 계산합니다(m)를 신호의 진폭 범위에 걸쳐 빈으로 변환합니다. 그림 3.4는 그림 3.1의 자동차 진동 데이터를 사용하여 이 프로세스를 보여줍니다.

그림 3.4. 그림 3.1의 자동차 진동 신호 히스토그램.

플롯은 각 빈의 샘플 비율(m/N)과 빈 수준을 막대 차트로 표시합니다. 여기서 빈 너비(Δx)는 0.02G입니다. 모든 빈의 합은 1과 같지만 진폭 범위는 Δx 값에 따라 달라집니다.

PDF를 계산하기 위해 알고리즘은 각 bin의 샘플 비율을 bin의 너비 Δx로 나눕니다.

(1) $\begin{방정식*} \text{PDF}=\frac{m}{(N\Delta{x})} \end{방정식*}$

그림 3.5a는 PDF를 선 그래프로 표시합니다. PDF는 평균과의 표준 편차 수에 대해 플롯하여 추가로 정규화할 수 있습니다(그림 3.5b).

(2) $\begin{방정식*} z=\frac{(x-\mu)}{\sigma} \end{방정식*}$

그림 3.5. 그림 3.1의 진동 신호 샘플 PDF.

이를 샘플 PDF라고 합니다. 실제 PDF는 N이 무한대에 접근하고 Bin의 수가 무한대에 접근할 때(Bin 크기가 무한대가 됨) 극한에서 발견됩니다. 두 경우 모두 PDF 곡선 아래 면적은 1입니다.

PDF 및 랜덤 진동

다음 강의에서는 PDF에서 이상적인 통계 분포를 조사합니다. 이러한 분포의 경우 PDF를 진폭 x의 연속 함수로 설명할 수 있습니다. 이는 불규칙 진동 분석을 이해하는 데 중요한 역할을 합니다.

PDF 계산 중

PDF 및 랜덤 진동

시험 조건을 실제 장비에 적용해 보세요.