푸리에 변환의 정의 | 샘플링과 복원

푸리에 연산을 사용하기 전에 푸리에 변환을 명확하게 정의하는 것이 가장 좋습니다. 이 섹션에서는 주로 푸리에 변환과 이산시간 푸리에 변환(DTFT)이라는 두 가지 변환에 중점을 둘 것입니다.

푸리에 변환은 ADC(아날로그-디지털 변환기)에 의해 샘플링되기 전에 실제 세계의 연속 함수 또는 신호에 대해 작동합니다. DTFT는 ADC에서 샘플링한 신호로 구성된 시퀀스에서 작동합니다.

푸리에 변환, $\tilde{X}(\omega)$ , 함수 x(t)는 다음과 같이 정의됩니다.

(1) $\begin{방정식*} \tilde{X}(\omega)\triangleq 1\sqrt{2\pi}\int_{t\in\mathbb{R}} x(t)e^{-i\omega t}dt \end{방정식*}$

이 버전의 푸리에 변환은 단일 푸리에 변환이라고도 합니다.

이산시간 푸리에 변환은, $\tilde{Y}(\omega)$ , 시퀀스 y(n)는 다음과 같이 정의됩니다.

(2) $\begin{방정식*} \tilde{Y}(\omega)\triangleq \Sigma_{n\in\mathbb{Z}}y(n)e^{-i\omega n} \end{방정식*}$

실제 시퀀스(예: ⦅…, −1, 3, 5, −2, …⦆)에는 DTFT가 있지만 푸리에 변환은 없습니다.

시험 조건을 실제 장비에 적용해 보세요.