델타-시그마 인코딩 | 샘플링과 복원

델타-시그마 인코더는 아래와 같습니다. 이 토폴로지에서는 신호가 적분기보다 먼저 루프에 들어가고 양자화 잡음이 뒤따릅니다. 라플라스 변환 s-영역에서 적분은 1/s를 곱하는 것과 같습니다.

델타-시그마 인코더.

델타-시그마 s-도메인 근사.

주파수 응답

델타-시그마 인코딩 결과는 다음과 같습니다.

신호 x(t)는 저역 통과 필터링됩니다. 왜? 먼저 v(t) = 0이라고 가정합니다. 그런 다음:

(1) $\begin{방정식*} \tilde{Y}(s)=1/s[\tilde{X}(s)+\tilde{Y}(s)] \end{방정식*}$

(2) $\begin{방정식*} \implies\tilde{Y}(s)[1-1/s]=(1/s)\tilde{X}(s) \end{방정식*}$

(3) $\begin{방정식*} \implies\text{H}(s)\triangleq\tilde{Y}(s)/\tilde{X}(s)=(1/s)/(1-1/s)=[(1/s)/(1-1/s)]\times s/s=1/(s-1) \end{방정식*}$

주파수 영역(s = ¡Ω)에서 이는 다음과 같이 됩니다.

(4) $\begin{방정식*} |H(\omega)|^2=|1/(i\omega-1)|^2=(1/i\omega-1)(1/i\omega-1)^*=(1/i\omega-1)(1/-i\omega-1)=1/\omega^2+1 \end{방정식*}$

… 이는 저역 통과 필터입니다: H(0) = 1 및 H() = 0. 위의 "주파수 응답" 그래프에서 파란색 선을 참조하세요.

양자화 잡음 v(t)는 고역 통과 필터링됩니다. 왜? x(t) = 0이라고 가정합니다. 그런 다음:

(5) $\begin{방정식*} \tilde{Y}(s)=\tilde{V}(s)+(1/s)\tilde{Y}(s) \end{방정식*}$

(6) $\begin{방정식*} \implies\tilde{Y}(s)[1-1/s]=\tilde{V}(s) \end{방정식*}$

(7) $\begin{방정식*} \implies\text{H}(s)\triangleq\tilde{Y}(s)/\tilde{V}(s)=1/(1-1/s)=1/(1-1/s)\times s/s=s/(s-1) \end{방정식*}$

주파수 영역(s = ¡Ω)에서 이는 다음과 같이 됩니다.

(8) $\begin{방정식*} |H(\omega)|^2=|i\omega/(i\omega-1)|^2=[i\omega/(i\omega-1)][i\omega/(i\omega-1)]^* \end{방정식*}$

(9) $\begin{방정식*} =[i\omega/(i\omega-1)][-i\omega/(-i\omega-1)]=\omega^2/(\omega^2+1) \end{방정식*}$

… 이는 고역 통과 필터입니다: H(0) = 0 및 H() = 1. 위의 "주파수 응답" 그래프에서 빨간색 선을 참조하세요.

따라서 잡음이 더 높은 주파수 대역으로 밀려나는 동안 신호는 통과할 수 있습니다. 그런 다음 저역 통과 필터를 통해 필터링할 수 있습니다.

시험 조건을 실제 장비에 적용해 보세요.