샘플링으로 발생하는 왜곡

일반적으로 샘플링에는 다음과 같은 세 가지 유형의 왜곡이 발생합니다.

• 신호 대역폭
• 양자화
• 디지털-아날로그 변환기(DAC) 보간

신호 대역폭으로 인한 왜곡

레슨 2에서는 대역이 제한된 신호에 대해 왜곡 없이 완벽한 재구성이 이론적으로 가능하다는 것을 배웠습니다. 그러나 실제 세계에서는 실제로 대역이 제한된 신호가 없습니다. 다른 것이 없다면 항상 열 소음이 있습니다.

샘플링 레이트가 𝖥_s가 나이퀴스트 속도 이상이면 앨리어싱이 발생합니다(그림 1.10 참조). 일반적으로 엔지니어는 저역 통과 필터(종종 앤티앨리어싱 필터라고도 함)를 사용하여 신호의 대역을 제한하여 앨리어싱을 방지합니다. 그러나 어떤 종류의 필터링이라도 아무리 유용하더라도 신호가 변경되고 왜곡이 발생합니다.

양자화로 인한 왜곡

양자화는 연속 파형을 이산량으로 매핑하는 것입니다. 양자화는 무한한 수의 가능한 값을 갖는 연속 신호를 유한한 수의 가능한 값을 갖는 이산 값 시퀀스로 표시하도록 강제합니다.

예를 들어, ±1V 범위의 신호에는 무한한 수의 가능한 값이 있습니다. 그러나 8비트 ADC로 샘플링할 경우 28 = 256개의 가능한 값 중 하나가 되어야 합니다(그림 1.11 참조). 이상적인 값과 이산 값의 차이는 정의에 따라 왜곡입니다.

DAC 보간으로 인한 왜곡

DAC(디지털-아날로그 변환기)는 일련의 이산 값을 다시 연속적인 전압 또는 전류 파형으로 변환해야 합니다. 이론적 관점에서 볼 때 이 파형은 이상적으로 Dirac 델타 함수라고 불리는 "무한히 높고 무한히 좁은" 가중 펄스 시퀀스입니다.

그러나 실제 시스템은 무한한 전압 레벨을 지원할 수 없으므로 보다 일반적인 솔루션에 만족해야 합니다. 실제로 엔지니어들은 종종 간단한 "샘플 앤 홀드" 회로를 구현하거나 더 일반적으로는 라그랑주 보간법을 구현합니다(그림 1.12 참조).

샘플 앤 홀드는 D-플립플롭으로 구현될 수 있기 때문에 간단합니다. 그러나 해당 작업은 직사각형 함수를 사용한 컨볼루션과 동일합니다. 따라서 시간 영역과 주파수 영역 모두에서 왜곡이 발생합니다.