샘플링을 이용한 파형 분석

샘플링은 신호 분석을 수행하는 여러 방법 중 하나입니다. 다른 분석 방법과 마찬가지로 샘플링은 파형 x(t)를 가중치 구성 요소로 분리합니다. 일반적으로 구성요소는 파형의 기초입니다. 푸리에 변환을 사용하지 않더라도 가중치를 푸리에 계수라고 합니다.

(1)

각각 𝜙_n(t)는 기본 벡터(함수)이고 각 ⟨x(t) | 𝜙_n(t)⟩은 푸리에 계수입니다.

예

IDTFT(역이산시간푸리에변환)의 경우, 모든 함수 집합, 𝜙_n(t) ≜ e^iwn가 기본입니다. 모든 값의 집합, ⟨x(t) | 𝜙_n(t)⟩는 x(의 DTFT입니다.n), 그림 1.5에 나와 있습니다.

일반적인 샘플링의 경우 기본 함수는 샘플링 주기 𝜏의 정수배로 이동된 sinc 함수이고, 푸리에 계수는 그림 1.6에 표시된 것처럼 단순히 x(t)의 샘플 x(n𝜏)입니다.

샘플링을 이용한 흔들기 파형 분석(예 3)

x(t)가 그림 1.7에 표시된 파형이라고 가정합니다.

x(t)의 대역폭은 0.5Hz 이하입니다. 그런 다음 x(t) 𝖥에서_s = 그림 1.8과 같이 1Hz입니다.

0이 아닌 샘플이 정확히 3개 있습니다. 이는 𝗑(𝑡)이 0이 아닌 세 가지 sinc 함수의 가중 합이라는 것을 의미합니다. 세 개의 가중치는 그림 1.9에 표시된 것처럼 x(t) = 1 sinc(𝑡 + 2) + 2 sinc(𝑡) − 1 sinc(𝑡 − 4)가 되는 0이 아닌 세 개의 샘플(1, 2, -1)입니다.