파형 샘플링 예제 | 샘플링과 복원

일반적으로 샘플링에는 일정한 간격으로 파형을 측정하고 이러한 측정을 일련의 값으로 구성하는 작업이 포함됩니다. 이 간격의 길이를 기간이라고 하며 종종 초 단위로 𝑇 또는 𝜏으로 표시됩니다. 1/𝜏 비율을 샘플링 비율이라고 하며 종종 𝖥으로 표시합니다._s 단위는 헤르츠(Hz)입니다.

다음은 코사인을 샘플링하는 예이다.

코사인 샘플링(예 1)

w(t) = cos(2𝜋100t)인 100Hz 코사인 파형 w(t)가 있다고 가정합니다.

샘플링 중 𝖥_s = 4 x f_h = 400Hz(그림 1.3)는 샘플 시퀀스를 생성합니다.

(1) $\begin{방정식*} y(n)=(\!(…, -1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, …)\!) \end{방정식*}$

마찬가지로 𝖥에서 샘플링_s = 6 x f_h = 600Hz(그림 1.3)는 다음 시퀀스를 생성합니다.

(2) $\begin{방정식*} y(n)=(\!(…, -1, -\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 1, \frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, -1, -\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 1, …)\!) \end{등식*}$

그림 1.3. 코사인 샘플링.

이 두 시퀀스는 다르지만 둘 중 하나를 사용하여 원래 파형 w(t)를 완벽하게 재구성할 수 있습니다.

샘플링 속도 유지

샘플링된 신호를 처리하고 최종적으로 재구성하려면 샘플링 속도에 대한 지식을 유지하는 것이 매우 중요합니다. 샘플의 시간 순서가 보존되더라도(예: y(1)이 y(2)보다 시간적으로 더 일찍 발생함) 샘플링 중에 샘플 속도를 알지 못하면 시간의 지속 시간 개념이 손실됩니다. 두 번째 예는 이 점을 더 자세히 보여줍니다.

샘플링 레이트 없이 코사인 샘플링(예 2)

w1(t) ≜ cos(2𝜋t)인 1Hz 코사인 파형 w1(t)이 있다고 가정합니다. 4Hz 샘플링(그림 1.4)은 다음 시퀀스를 생성합니다.

(3) $\begin{방정식*} y_{1}(n)=(\!(..., -1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, 1,...)\!) \end{방정식*}$

마찬가지로, 400Hz에서 샘플링된 w2(t) ≜ cos(2𝜋100t)를 만족하는 100Hz 코사인인 파형 w2(t)(그림 1.4)는 다음 시퀀스를 생성합니다.

(4) $\begin{방정식*} y_{2}(n)=(\!(..., -1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, 1,...)\!) \end{방정식*}$

그림 1.4. 4Hz에서 1Hz 코사인을 샘플링하고 400Hz에서 100Hz 코사인을 샘플링합니다.

w1(t)가 실시간으로 w2(t)보다 100배 빠르게 진동한다는 사실에도 불구하고 두 시퀀스는 동일합니다(y1(n) = y2(n)). 따라서 실제 세계에서 파형을 적절하게 재구성하려면 샘플링 속도의 값을 알아야 합니다.

코사인 샘플링(예 1)

샘플링 속도 유지

샘플링 레이트 없이 코사인 샘플링(예 2)

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