양자화와 잡음 | 샘플링과 복원

균일한 8비트 양자화

일반적인 아날로그-디지털 변환기(ADC)는 그림 4.1에 표시된 대로 샘플 𝗒(𝑛)에 대해 양자화 𝖰[𝗒(𝑛)]를 수행합니다. 거기에서 입력 피크 간 범위 𝑅는 모두 동일한 길이 𝛥인 23 = 8개의 간격으로 분할됩니다.

그림 4.1. 샘플 𝗒(𝑛)에 대한 양자화 𝖰[𝗒(𝑛)].

양자화기는 미드트레드 또는 미드라이즈일 수 있으며 균일하거나 비균일할 수 있습니다. 실제로는 미드라이즈와 달리 0에 대한 작은 신호 𝗒(𝑛)가 양자화 시퀀스 𝖰[𝗒(𝑛)]에서 지터를 유발하지 않기 때문에 미드트레드가 더 많이 사용되는 경향이 있습니다. 이 과정에서는 균일한 미드트레드 양자화에 중점을 둘 것입니다.

왼쪽에 음수 델타/2, 중간 상단에 1/델타, 오른쪽에 델타/2가 있는 다이어그램

양자화 잡음 모델

양자화로 인해 양자화 잡음이라고 하는 왜곡이 발생합니다. 양자화 잡음은 아래 설명된 것처럼 균일하게 분포된 추가 백색 잡음으로 다소 정확하게 모델링될 수 있습니다.

양자화는 다음 가정을 통해 추가 노이즈 𝒗(𝑛)로 정의됩니다.

𝒗(𝑛) 및 𝒗(𝑚)은 𝑚 ≠ 𝑛에 대해 상관 관계가 없습니다.
각 𝒗(𝑛)은 [𝛥/2 ∶ 𝛥/2) 구간에 균일하게 분포됩니다.
𝒚(𝑛) ≜ 𝒙(𝑛𝜏) 및 𝒗(𝑛)은 상관 관계가 없습니다.

𝒗(𝑛)를 위에서 정의한 양자화 잡음이라고 하자. 그러면 𝖵𝖺𝗋𝒗(𝑛) = 𝛥2/12입니다.

증명

(1) $\begin{방정식} \text{Var}v(n)\triangleq E[(v2-\mu)^2] \end{방정식}$	분산 Var의 정의에 따라
(2) $\begin{방정식} \triangleq\int_{x\in\mathbb{R}}x^2\text{p}(x)\text{d}x \end{방정식}$	기대값 E의 정의에 따라
(3) $\begin{방정식} \triangleq\int_{x=-\Delta/2}^{x=+\Delta/2}x^2[1/\Delta]\text{d}x \end{방정식}$	v(n)의 정의에 따라
(4) $\begin{방정식} =1/\Delta x^3/3\mid_{x=-\Delta/2}^{x=+\Delta/2} \end{방정식}$	미적분학의 기본정리에 의해

(5) $\begin{방정식*} =1/3\Delta[(\Delta/2)^3-(-\Delta/2)^3]=1/3\Delta8[2\Delta^3]=\Delta^{2/12} \end{방정식*}$

균일한 미드트레드 양자화기를 사용하여 전체 크기 사인을 양자화했습니다.

균일한 8비트 양자화

양자화 잡음 모델

증명

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