FFT와 윈도 함수

진동 시험 엔지니어는 분석 및 식별을 위해 시간 영역 데이터를 변환하는 경우가 많습니다. 일반적으로 신호 처리를 사용하여 진동 신호를 조작하고 관련 데이터를 분류하거나 소음과 같은 외부 요인을 줄입니다. 신호 처리는 시험 중인 장치(DUT)의 동작을 식별하기 위한 깨끗한 데이터를 생성하는 데 도움이 됩니다.

그림 1.1. 시간 영역 신호에 윈도우 함수를 적용합니다.

윈도우잉은 엔지니어가 가장자리의 불연속성을 최소화하기 위해 정의된 길이의 신호에 적용하는 신호 처리 방법입니다. 이 방법은 신호에 사용자 정의 폭의 창 함수를 곱하여 신호의 진폭을 0을 향해 가장자리에서 평활화합니다.

윈도우잉은 FFT(고속 푸리에 변환)를 논의할 때 진동 시험 엔지니어와 특히 관련이 있습니다.

FFT 및 진동 신호 처리

FFT 계산은 신호 처리에 필수적입니다. 디지털 신호 프로세서는 동일한 크기의 데이터 섹션인 신호 프레임에 대해 일련의 FFT 계산을 수행하여 데이터를 시간 영역에서 주파수 영역으로 이동할 수 있습니다.

그러나 FFT에서는 신호가 무한한 원형 토폴로지를 갖는다고 가정합니다. 신호의 두 끝점을 연결하는 것으로 간주합니다. 즉, 시간 간격의 각 끝점은 동일한 값을 갖습니다. 이 가정은 실제 랜덤 신호를 반영하지 않으며 시간 영역에서 발생하는 불연속성으로 인해 주파수 스펙트럼에 원치 않는 노이즈(스펙트럼 누출)가 발생합니다. 엔지니어는 이러한 불연속성을 해결하기 위해 데이터 프레임에 창 기능을 적용할 수 있습니다(그림 1.2).

그림 1.2. FFT 계산을 적용하기 전의 시간 영역 파형의 윈도우 프레임. 회색 파형은 초기 데이터이고 주황색 신호는 윈도우가 적용된 데이터입니다.

시간 영역의 불연속성

엔지니어는 불연속성을 해결하기 위해 신호 처리 알고리즘에 윈도우 함수를 적용하지만 이 응용 프로그램은 불연속성을 극복하지 못합니다. 창 함수는 가장자리에서 0을 향해 부드럽고 점진적으로 변화하는 진폭을 갖는 유한 길이 창으로 시간 파형을 곱합니다. 그러나 시간을 곱하면 주파수가 왜곡됩니다. 윈도우된 파형의 FFT는 기록된 파형과 유사하지만 변경되었습니다.

Heisenberg 불확정성 원리

일반적으로 특정 창 함수의 경우 시간 창이 클수록(FFT 분석 라인이 많을수록) 주파수 왜곡이 줄어듭니다. 하이젠베르크의 불확정성 원리는 이 아이디어를 요약합니다. 시간에 따른 해상도를 높이면(창이 작아짐) 주파수에 따른 해상도가 감소합니다(왜곡이 더 심함). 반대로, 시간 분해능을 줄이면 주파수 분해능이 높아집니다.

각 창 함수는 주어진 창 크기(또는 분석 라인 수)에 대해 서로 다른 왜곡 특성을 생성합니다. 모든 창 기능은 시간과 주파수로 정의됩니다. 결과 왜곡의 특성은 선택한 창 기능의 정의에 따라 달라집니다.

수학자 및 데이터 과학자는 다양한 창 기능을 개발했습니다. 다음 단원에서는 이러한 기능의 특징과 차이점을 살펴봅니다.