05신호처리 · 데이터 분석

자기상관과 상호상관

신호처리의 기초 과정의 2번째 주제에 포함된 강의입니다.

자동 상관

자기상관함수 Rxx 실수 값 시퀀스 x(n)에 대한(m)은 다음과 같이 정의됩니다.

(1) \begin{방정식*} R_{xx}(n,m)=E[x(n+m)x(n)] \end{방정식*}

데이터 시퀀스 x(n)이 광의적으로 고정되어 있으면 Rxx(n,n+m)은 다음과 같이 단순화됩니다.

(2) \begin{방정식*} R_{xx}(m)=E[x(m)x(0)] \end{방정식*}

통계적 속성은 절대 시간 n에 의존하지 않고 시차 m에 의존합니다.

Rxx(m)은 데이터 시퀀스가 m-샘플 지연 버전 자체와 통계적으로 얼마나 관련되어 있는지 표시합니다. 예를 들어, 샘플 x(3)을 보면 x(4)와의 통계적 관계가 얼마나 강한가요? x(5) 또는 x(6)은 어떻습니까?

많은 실제 시스템의 경우 Rxx(m)은 일반적으로 m이 증가함에 따라 감소합니다. 이는 지연이 증가함에 따라 데이터 시퀀스 x가 자체적으로 통계적으로 덜 관련된다는 것을 의미합니다.

R의 두 가지 속성xx(m)은 중앙 스파이크 그리고 대칭.

중앙 스파이크

Rxx(m)에는 다음과 같은 이유로 중앙 m=0 위치에 스파이크가 있습니다.

(3) \begin{방정식*} R_{xx}(0)=E[x(0)x^{\star}(0)] \end{방정식*}

(4) \begin{방정식*} =E|x(0)|^{2} \end{방정식*}

(5) \begin{방정식*} =\text{변량 }x(0) \end{방정식*}

대칭

Rxx(m)은 다음과 같은 이유로 중심 m=0 위치에 대해 대칭입니다.

(6) \begin{방정식*} R_{xx}(-m)=E[x(-m)x(0)] \end{방정식*}

 R의 정의에 따라xx(m)

(7) \begin{방정식*} =E[x(-m+m)x(0+m)] \end{방정식*}

 광의적인 고정 특성에 따라

(8) \begin{방정식*} =E[x(m)x(0)] \end{방정식*}

 교환적 특성에 따라

(9) \begin{방정식*} =R_{xx}(m) \end{방정식*}

 R의 정의에 따라xx(m)

상호 상관

상호 상관 함수 Ryx(m)은 자기상관 Rxx(m)과 유사하지만 x만 비교하는 것이 아니라 두 시퀀스 x와 y를 비교합니다.

상호 상관 함수 Ryx 실수 값 시퀀스 x(n)에 대한(m)은 다음과 같이 정의됩니다.

(10) \begin{방정식*} R_{yx}(n,m)=E[x(n+m)y(n)] \end{방정식*}

데이터 시퀀스 x(n)이 광의적으로 고정되어 있으면 Ryx(n,n+m)은 다음과 같이 단순화됩니다.

(11) \begin{방정식*} R_{yx}(m)=E[x(m)y(0)] \end{방정식*}

통계적 속성은 절대 시간 n에 영향을 받지 않고 시간 차이 m에만 영향을 받습니다.

Ryx(m)은 데이터 시퀀스 x가 데이터 시퀀스 y의 m-샘플 지연 버전과 통계적으로 얼마나 관련되어 있는지 표시합니다. 예를 들어, 샘플 x(3)을 보면 y(4)와의 통계적 관계가 얼마나 강한가요? y(6)은 어떻습니까?

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