상호 스펙트럼 밀도(CSD) | 신호처리의 기초

교차 스펙트럼 밀도(CSD) 함수는 상호 상관 함수 C의 이산시간 푸리에 변환입니다._yx(m). 이는 다음과 같이 정의됩니다.

(1) $\begin{방정식*} S_{xx}(\omega)=\text{DTFT}\{C_{yx}(m)\} \end{방정식*}$

(2) $\begin{방정식*} =\sum\nolimits_{m\in\mathbb{Z}}C_{yx}(m)e^{-i\omega n} \end{방정식*}$

CSD는 신호 x가 다른 신호 y와 얼마나 연관되어 있는지를 나타냅니다. CSD는 신호를 다른 신호와 비교할 수 있다는 점을 제외하면 자동 스펙트럼 밀도(ASD)와 거의 동일합니다.

x(n)의 ASD는 x(n) 및 y(n)의 CSD의 특별한 경우입니다. 여기서 y(n)=x(n)입니다. 즉, R_xx(m)=C_xx(m).

CSD=0인 신호 쌍은 상관 관계가 매우 낮음을 나타냅니다.
CSD가 평탄하지만 0이 아닌 경우 y와 x는 상관 관계가 없지만 동일한 신호이거나 거의 동일한 신호입니다.
CSD에 메인 로브가 있는 경우 신호 쌍에는 어느 정도 상관 관계가 있습니다. 일반적으로 주엽이 넓을수록 쌍의 상관관계가 더 커집니다. 마찬가지로, 주엽이 좁을수록 쌍의 상관관계가 더 높아집니다.
헤르츠 단위의 일부 주파수(F)에서 스파이크가 있는 CSD는 신호 쌍이 1/F초마다 주기적으로 상관되어 있음을 나타냅니다. 이는 F의 공진 주파수 때문일 수 있습니다.
CSD가 거의 균일하면 샘플의 상관 관계가 거의 없습니다.
0Hz에서 단일 스파이크가 있는 CSD는 두 신호 모두에 큰 DC 오프셋이 존재하기 때문에 발생할 가능성이 높습니다.
중간 너비의 메인 로브가 있는 CSD는 한 신호의 샘플이 시간상 가까운 다른 신호의 다른 샘플과 상관 관계가 있지만 시간이 지나면서 상관 관계가 감소한다는 것을 나타냅니다.

CSD와 전력 스펙트럼 밀도(PSD)는 밀접한 관련이 있습니다. 사실 PSD는 CSD의 특별한 경우이다. CSD에 의해 분석된 두 신호 x와 y가 동일한 경우(x=y) CSD는 PSD입니다. 그리고 PSD와 마찬가지로 실제 CSD는 알 수 없지만 추정할 수 있습니다.

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