스케일 전달함수 추정기 | 신호처리의 기초

스케일링된 전달함수 추정기 Ĥ_s(f) 스케일링 계수 s(여기서 0 ≤ s ≤ )는 시스템의 실제 전달함수 H(f)의 추정치입니다.

스케일링 계수는 입력 잡음 전력에 대한 출력 잡음 전력의 비율입니다.² = Ŝ_yy/Ŝ_xx. 이는 Ŝ라는 가정하에 이루어집니다._xx(f) 및 Ŝ_yy(f)는 주파수에 대해 일정합니다. f.

Ĥ_s 는 전달함수 추정기의 일반화입니다.₁, Ĥ₂및 Ĥ_v. Ĥ_s 는 다음과 같이 정의됩니다.

(1) $\begin{방정식*} \hat{H}_{s}(\omega)=\frac{S_{yy}(\omega)-s^2S_{xx}(\omega)\sqrt{[S_{yy}(\omega)-s^2S_{xx}(\omega)]^2+4s^2|S_{xy}(\omega)|^2}}{2S_{xy}(\omega)} \end{등식*}$

대체 형식

분모를 합리화하는 기술(또는 이 경우에는 분자를 합리화)을 사용하여 Ĥ에 대한 대체적이고 유용한 형식에 도달할 수 있습니다._s. 특히, 분자와 분모에 합리화 인자를 곱하면 다음 방정식에 도달할 수 있습니다.

(2) $\begin{방정식*} \hat{H}_{s}(\omega)=\frac{2s^{2}S_{xy}(\omega)}{s^{2}S_{xx}(\omega)-S_{yy}(\o 메가)+\sqrt{[s^{2}S_{xx}(\omega)-S_{yy}(\omega)]^2+4s^{2}|S_{xy(\omega)}|^2}} \end{등식*}$

게다가 분자와 분모를 s로 나누면², 우리는 다음을 얻습니다:

(3) $\begin{방정식*} \hat{H}_{s}(\omega)=\frac{2S_{xy}(\omega)}{S_{xx}(\omega)-\frac{1}{s^2}S_{yy}(\omega)+ \sqrt{[S_{xx}(\omega)-\frac{1}{s^2}S_{yy}(\omega)]^2+4\frac{1}{s^2}|S_{xy}(\omega)|^2}} \end{등식*}$

Ĥ의 특수 사례_s

Ĥ₁, Ĥ₂및 Ĥ_v 는 Ĥ의 특별한 경우입니다._s. Ĥ의 정의 사용_s, Ĥ가 보입니다._s=0=Ĥ₂ 및 Ĥ_s=1=Ĥ_v. 두 번째 대체 형식을 사용하면 Ĥ가 표시됩니다._s➜∞=Ĥ₁.

그래프

대체 형식

Ĥ의 특수 사례s

시험 조건을 실제 장비에 적용해 보세요.

Ĥ의 특수 사례_s