주파수란 무엇인가

빠르게 변하는 파형을 고주파라고 합니다. 예를 들어, 버스가 한 역에 시간당 10번 정차한다면, 버스가 자주 도착한다고 말할 수 있습니다. 이는 버스 일정이 시간당 많은 주기로 특징지어진다는 것을 의미합니다. 본질적으로 이는 고주파수, 즉 단위 시간당 많은 사이클이라는 아이디어를 포착합니다.

천천히 변화하는 파형을 저주파라고 합니다. 같은 예를 따르면, 버스가 10시간에 한 번 역에 정차한다면 버스가 자주 도착하지 않는다고 말할 수 있습니다. 버스 일정은 시간당 주기가 매우 적다는 특징이 있습니다.

전혀 변하지 않는 파형을 흔히 직류(DC)라고 합니다. 버스가 고장나서 항상 역에 있다면, 버스의 존재는 일종의 일정하다고 말할 수 있습니다. 즉, 버스는 어떤 순환도 거치지 않습니다. 이 시나리오는 단위 시간당 제로 사이클 또는 상수라는 DC 개념을 요약합니다.

고려사항

주파수의 초점은 시간당 사이클입니다. 이 외에도 우리는 주어진 주파수를 나타내는 간결한 함수를 원합니다. 함수는 순환적이어야 하는데 순환적인 함수가 많이 있습니다. 우리는 어느 것을 선택합니까?

아마도 주파수를 나타내는 이상적인 함수는 사인곡선, 즉 사인과 코사인입니다.

경사

함수의 시간당 주기 개념은 기울기 개념과 관련이 있습니다. 함수가 매우 느리게 변경되면 초당 많은 주기를 거칠 수 없습니다. 기울기가 작을 때.

기하학적 기울기 개념은 미분 또는 "도함수 취하기"라는 분석적 개념과 관련이 있습니다. 차별화(d/dt)는 우주의 자연 질서의 기본입니다.

f"(t) + f(t) = 0인 함수 f(t)가 있다고 가정합니다. f"는 f의 2차 도함수이고 f'는 1차 도함수입니다. 그런 다음:

• f(0)=1이고 f'(0)=0이면 f(t)는 cos(t)와 같아야 합니다.
• f(0)=0이고 f'(0)=1이면 f(t)는 sin(t)와 같아야 합니다.

미분 연산자

정현파는 미분 연산자에 대한 고유 벡터입니다.

100Hz 사인 입력은 100Hz 사인 출력으로 이동된 위상을 생성합니다. 고유값은 2π100입니다.

100Hz 코사인 입력은 100Hz 코사인 출력으로 이동된 위상을 생성합니다. 고유값은 -2π100입니다.

100Hz 사인 입력은 100Hz 사인 출력을 생성합니다. 고유값은 -(2π100)2입니다.

100Hz 복소 지수 입력은 100헤르츠 복소 지수 출력을 생성합니다. 고유값은 -i2π100입니다.

선형 시불변 시스템

정현파는 선형 시불변(LTI) 시스템에 대한 고유 벡터이기도 합니다.

정현파 입력은 동일한 주파수에서 정현파 출력을 생성합니다. 위상과 진폭은 변경될 수 있지만 다른 주파수 구성 요소는 생성되지 않습니다.