Z 변환 | 신호처리의 기초

z 변환은 다음과 같이 정의됩니다.

(1) $\begin{방정식*} X(\omega)=\sum\nolimits_{n\in\mathbb{Z}}x(n)z^{-n} \end{방정식*}$

z 변환은 이산시간 푸리에 변환을 일반화한 것입니다.

(2) $\begin{방정식*} X(\omega)=\sum\nolimits_{n\in\mathbb{Z}}x(n)e^{-i\omega n} \end{방정식*}$

따라서 DTFT는 z 변환의 단위원 부분입니다.

z-영역 단위원

N-포인트 DFT 또는 FFT는 단위원 주위의 N 샘플입니다. s 영역 라플라스 변환의 특별한 경우인 푸리에 변환은 이중선형 변환을 사용하여 대략적으로 z 평면에 매핑될 수 있습니다.

(3) $\begin{방정식*} s=2F_{s} \end{방정식*}$

분자의 근을 0이라고 하고, 분모의 근을 극점이라고 합니다.

(4) $\begin{방정식*} H(z)=\frac{3/2z^2+5/2z+7/2}{z^2+5z+6}\times\frac{z^{-2}}{z^{-2}} \end{방정식*}$

(5) $\begin{방정식*} =\frac{3/2+5/2z^{-1}+7/2z^{-2}}{1+5z^{-1}+6z^{-2}} \end{방정식*}$

z 영역 극점 및 영점

필터의 주파수 응답은 단위 원 주위를 회전하는 단위 벡터와 필터의 극점 및 영점의 상호 작용에 의해 결정됩니다.

단위 벡터의 끝이 0에 가까워지면 0이 분자 다항식의 근이기 때문에 필터 크기 응답이 아래쪽으로 푸시됩니다. 단위 벡터의 끝이 극점에 가까워지면 극점이 분모 다항식의 근이기 때문에 필터 크기 응답이 위로 밀려납니다.

z 영역 주파수 응답

극 영점 위치는 다음과 같은 경우에 중요합니다.

z 도메인 웨이블릿

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