샘플당 비트 수를 늘려 SQNR 높이기

샘플당 비트 수를 늘리면 양자화 잡음이 줄어들고 따라서 SQNR이 늘어납니다. 정리 3은 전체 규모 사인파 입력에 대한 정성적 관계를 수량화합니다. SQNR은 비트가 추가될 때마다 약 6dB 증가합니다.

정리 3

SQNR을 전체 크기 정현파 입력에 대한 신호 대 양자화 잡음 비율로 설정합니다.

b를 변환기에서 사용하는 비트 수로 설정합니다. 그런 다음:

(1) $\begin{방정식*} \text{SQNR}=\frac{3}{2}(2^b-1)^2 \text{ for }b\geq0 \end{방정식*}$

(2) $\begin{방정식*} \text{SQNR}_{db}\triangleq10\text{log}_{10};\text{ SQNR}\about[6.02b+1.76]\text{dB for }2^b>>1 \end{방정식*}$

증명

(1) 전원 P_s 정현파 Asin(2𝜋𝑓c 𝑡 + 𝜙)는 A입니다.2/2

증명: 𝜏 = 1/𝑓c를 사인파의 한 주기로 둡니다.

(3) $\begin{방정식*} P_{s}\triangleq\frac{1}{\tau}\int_{0}^{\tau}[A\text{sin}(2\pi fct+\phi)]^2\text{d}t \end{방정식*}$

(4) $\begin{방정식*} =\frac{\text{A}^2}{2}\int_{0}^{\tau}\text{sin}2(2\pi fct+\phi)\text{d}t \end{방정식*}$

(5) $\begin{방정식} =\frac{\text{A}^2}{2\tau}\int_{0}^{\tau}[1-\text{cos}(4\pi fct+2\phi)]\text{d}t \end{방정식}$	반각 공식/제곱 항등식
(6) $\begin{방정식} =\frac{\text{A}^2}{2\tau}\int_{0}^{\tau}1\text{d}t-\int_{0}^{\tau}\text{cos}(4\pi fct+2\phi)]\text{d}t \end{방정식}$	반각 공식/제곱 항등식

(7) $\begin{방정식*} =\frac{\text{A}^2}{2} \end{방정식*}$

(2) SQNR의 경우:

(8) $\begin{방정식} \text{SQNR}\triangleq\frac{\text{P}_{s}}{\text{P}_{n}} \end{방정식}$	SQNR의 정의에 따라
(9) $\begin{방정식} =\frac{\text{A}^2/2}{\Delta^{2}12} \end{방정식}$	위의 항목 (1)과 명제 Var v(n)에 따라
(10) $\begin{방정식} =\frac{\Delta2}{12} \end{방정식}$	양자화 및 노이즈 강의에서
(11) $\begin{방정식} =[(2^{\text{b}-1}-1/2)\Delta]^2/2\times\Delta^2/12 \end{방정식}$	양자화 및 노이즈 강의에서

(12) $\begin{방정식*} =6(2^{\text{b}-1/2)^2=6(1/2\times2^{\text{b}}-1/2)^2=\frac{6}{4}(2^{\text{b}}-1)^2=\frac{3}{2}(2^{\text{b}}-1)^2 \end{등식*}$

(3) SQNRdB의 경우:

(13) $\begin{방정식} \text{SQNR}_{dB}\triangleq10\log_{10}\text{SQNR} \end{방정식}$	SQNR의 정의에 따라_dB
(14) $\begin{방정식} =10\log_{10}[6(2^{\text{b}-1}-1/2)^2] \end{방정식}$	증거로 (2)
(15) $\begin{방정식} =10\log_{10}6+10\log_{10}[(2^{\text{b}-1}-1/2)^2] \end{방정식}$	대수의 특성에 따라
(16) $\begin{방정식} 10\log_{10}6+20\log_{10}(2^{\text{b}-1}-1/2) \end{방정식}$	대수의 특성에 따라
(17) $\begin{방정식} =10\log_{10}6+20\log_{10}[1/2(2^{\text{b}}-1)] \end{방정식}$
(18) $\begin{방정식} =10\log_{10}6+20\log_{10}1/2+20\log_{10}(2^{\text{b}}-1) \end{방정식}$	대수의 특성에 따라
(19) $\begin{방정식} =10\log_{10}6+10\log_{10}(1/2)^2+20\log_{10}(2^{\text{b}}-1) \end{방정식}$	대수의 속성에 따라
(20) $\begin{방정식} =20\log_{10}(2^{\text{b}}-1)+10\log_{10}6/4 \end{방정식}$	대수의 특성에 따라
(21) $\begin{방정식} \about 20\log_{10}(2^{\text{b}})+10\log_{10}3/2 \end{방정식}$	2인용^b>>1
(22) $\begin{방정식} =20[\log_{10}2]\text{b}+10\log_{10}3/2 \end{방정식}$	대수의 속성에 따라
(23) $\begin{방정식} \about 6.02\text{b}+1.76 \end{방정식}$

강의 설명 이미지

양자화 균일하게 분포된 백색 잡음을 사용한 오버 샘플링

정리 3은 이론적 이상입니다. 실제로 N비트 변환기에는 고유한 잡음 문제가 있으며 N비트의 정밀도를 제공하지 않습니다. 이를 고려하여 시스템 엔지니어는 얼마나 많은 유효 비트를 달성할 수 있는지 알고 싶어합니다. 정리 3의 b는 SQNRdB와 동일하여 ENOB라는 다음 양을 산출합니다.

SINAD를 신호 대 잡음 및 왜곡 비율로 설정합니다. 그런 다음:

(24) $\begin{방정식*} \text{ENOB}\triangleq[\text{SNIAD}-1.76]/6.02 \end{방정식*}$

(13) $\begin{방정식} \text{SQNR}_{dB}\triangleq10\log_{10}\text{SQNR} \end{방정식}$	SQNR의 정의에 따라_dB
(14) $\begin{방정식} =10\log_{10}[6(2^{\text{b}-1}-1/2)^2] \end{방정식}$	증거로 (2)
(15) $\begin{방정식} =10\log_{10}6+10\log_{10}[(2^{\text{b}-1}-1/2)^2] \end{방정식}$	대수의 특성에 따라
(16) $\begin{방정식} 10\log_{10}6+20\log_{10}(2^{\text{b}-1}-1/2) \end{방정식}$	대수의 특성에 따라
(17) $\begin{방정식} =10\log_{10}6+20\log_{10}[1/2(2^{\text{b}}-1)] \end{방정식}$
(18) $\begin{방정식} =10\log_{10}6+20\log_{10}1/2+20\log_{10}(2^{\text{b}}-1) \end{방정식}$	대수의 특성에 따라
(19) $\begin{방정식} =10\log_{10}6+10\log_{10}(1/2)^2+20\log_{10}(2^{\text{b}}-1) \end{방정식}$	대수의 속성에 따라
(20) $\begin{방정식} =20\log_{10}(2^{\text{b}}-1)+10\log_{10}6/4 \end{방정식}$	대수의 특성에 따라
(21) $\begin{방정식} \about 20\log_{10}(2^{\text{b}})+10\log_{10}3/2 \end{방정식}$	2인용^b>>1
(22) $\begin{방정식} =20[\log_{10}2]\text{b}+10\log_{10}3/2 \end{방정식}$	대수의 속성에 따라
(23) $\begin{방정식} \about 6.02\text{b}+1.76 \end{방정식}$

정리 3

증명

양자화 균일하게 분포된 백색 잡음을 사용한 오버 샘플링

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