04샘플링 · 양자화 잡음과 과샘플링

샘플링 속도를 높여 SQNR 높이기

샘플링과 복원 과정의 4번째 주제에 포함된 강의입니다.

양자화 및 잡음 수업은 양자화 잡음 플로어가 모든 𝜔에 대해 𝛥2/12의 거듭제곱으로 평탄하다는 것을 증명합니다. 하지만 대역 한정 신호 𝖸̃(𝜔)는 그렇지 않습니다. 더욱이 𝖸̃(𝜔)은 𝖥s가 증가함에 따라 "더 커지고" 효과적으로 더 좁아집니다(샘플링 시퀀스의 DTFT 강의에서 정리 1 참조).

따라서 출력에 적절한 저역 통과 재구성 필터링이 있는 한 𝖥s가 증가함에 따라 신호 대 잡음 비율은 떨어집니다. 이는 더 많은 양자화 잡음이 필터링된다는 의미입니다. 샘플당 비트 수를 늘려 SQNR 증가 단원에 제시된 그림을 다시 참조합니다.

비트 수가 감소함에 따라 노이즈 플로어가 증가합니다.

그림에서 비트 수가 감소함에 따라 노이즈 플로어가 증가하지만(𝛥 증가) 샘플링 속도에 따라 노이즈 플로어가 증가하지 않습니다.

따라서 충분히 높은 샘플링 속도(𝖥s)와 충분한 저역 통과 필터링을 사용하면 단 1비트(𝑏 = 1)로도 높은 SNQR을 갖는 시스템을 설계할 수 있습니다. 보다 구체적으로 말하면 샘플링 속도가 두 배가 될 때마다 SQNR은 4배(약 6dB 또는 1비트)씩 증가합니다. 이것은 다음 정리에 의해 입증됩니다.

정리 4

강의 설명 이미지

증명

(1) \begin{방정식*} P'_{s}\triangleq\int_{\omega\in\mathbb{R}}[2x(2\omega)]^2d\omega \end{방정식*}

(2) \begin{방정식*} =4\int_{\omega\in\mathbb{R}}x^2(2\omega)d\omega \end{방정식*}

(3) \begin{방정식*} =4\int_{\omega\in\mathbb{R}}x^2(v)(1/2)dv\text{ 여기서 }v\triangleq2\omega\는 d\omega=(1/2)dv \end{방정식*}을 의미합니다.

(4) \begin{방정식*} =2P_{s} \end{방정식*}

저역 통과 필터는 스펙트럼 성분의 절반을 제거합니다.

(5) \begin{방정식*} P'\triangleq(1/2P)P_{n} \end{방정식*}

(6) \begin{방정식*} \text{SQNR}'\triangleq(P'_{s}/P'_{n})=\left[\frac{2P}{(1/2)P_{n}}\right]=4(P_{s}/P_{n})\triangleq 4\text{SQNR} \end{방정식*}

(7) \begin{방정식*} \text{SQNR}_{dB}\triangleq 10\text{log}_{10}\text{SQNR}' \end{방정식*}

(8) \begin{방정식*} =10\text{log}_{10}[4\text{SQNR}]=10\text{log}_{10}(4)+10\text{log}_{10}(\text{SQNR}) \end{방정식*}

(9) \begin{방정식*} \about\text{SQNR}_{dB}+6.02 \end{방정식*}

예

𝑏 = 1비트로 샘플링한다고 가정합니다.

에 따르면 정리 3, 𝖲𝖰𝖭𝖱𝖽𝖡 ≒ 6.02 × 1 + 1.76 = 7.78dB. 이상적인 시스템에서는 𝖲𝖰𝖭𝖱𝖽𝖡 𝑏 = 16비트의 경우 𝖲𝖰𝖭𝖱𝖽𝖡 ≒ 6.02 × 16 + 1.76 ≒ 98dB.

𝑏 = 1로 샘플링하고 𝑏 = 16(98dB)의 품질을 가지려면 얼마나 빨리 샘플링해야 합니까?

정리 4에 따르면 샘플링 속도가 2배가 될 때마다 SQNR은 6.02dB씩 증가합니다. 따라서 샘플링 레이트는 (98 − 7.78)/6.02 = 14.99 = 15배 두 배가 되어야 합니다. 즉, 샘플링 속도는 나이퀴스트 속도의 215배 또는 32,768배로 증가해야 합니다.

따라서 원래 샘플링 속도가 44.1kHz라면 새 샘플링 속도는 약 1.45GHz가 되어야 합니다.

대체 기술

높은 샘플링 속도는 비현실적이며 때로는 바람직하지 않은 경향이 있습니다. 그러나 보다 완화된 샘플링 속도를 갖춘 대체 기술이 있습니다. 이러한 기술에는 다음이 포함됩니다.

  • 차등 양자화/델타 변조는 모든 샘플을 있는 그대로 인코딩하는 대신 두 연속 샘플 간의 차이를 인코딩합니다. 연속된 샘플이 상관된 경우(대역 제한 신호에서 예상할 수 있듯이) 샘플 간의 차이는 작아지는 경향이 있으며 결과적으로 양자화 노이즈가 줄어듭니다. 다음 강의에서는 델타 변조에 대해 더 자세히 설명합니다.
  • 노이즈 쉐이핑은 델타-시그마 변조라는 신호 처리 토폴로지를 사용하여 구현되는 경우가 많습니다. 이 토폴로지는 원하는 신호를 통과시키고 노이즈 에너지를 나중에 필터링할 수 있는 더 높은 주파수 대역(노이즈 성형)으로 밀어넣는 피드백 경로를 사용합니다. 따라서 SQNR은 감소하지만 양자화는 1비트에 불과하며 샘플링 속도는 나이퀴스트 속도의 256배만 증가하면 됩니다. 잡음 변형 및 델타-시그마 변조는 잡음 변형/델타-시그마 변조 섹션에 나와 있습니다.

ASK AN ENGINEER

시험 조건을 실제 장비에 적용해 보세요.

시편 정보와 목표 조건을 보내주시면 시험 가능 여부를 검토합니다.

시험 조건 문의