보간 소개

샘플 시퀀스에서 원래 파형을 복구하는 것이 유용할 수 있습니다. 샘플링이 𝗑(𝑡) = 𝐒𝗑(𝑡)과 같이 파형 𝗑(𝑡)을 시퀀스 𝗒(𝑛)에 매핑하는 수학 연산자 𝐒라면 이상적으로는 𝗑(𝑡) = 과 같은 역 연산자 𝐒−1을 사용하여 파형을 복구할 수 있습니다. 𝐒−1𝗒(𝑛).

시퀀스를 다시 파형으로 매핑하는 것을 합성, 재구성 또는 보간이라고 할 수 있습니다. 보간 방법은 무한히 많습니다. 이 과정에서는 라그랑주 다항식 보간법을 사용한 파형 근사와 sinc 보간법을 사용한 완벽한 파형 재구성이라는 두 가지 일반적인 방법을 제시합니다.

파형 보간

라그랑주 다항식과 sinc 보간은 일반적으로 단일 시스템에서 함께 사용됩니다.

DAC(디지털-아날로그 변환기)는 일반적으로 0차 라그랑주 다항식 보간에 해당하는 출력에서 ​​0차 유지 회로("샘플 앤 홀드")를 사용합니다. 이 회로는 실리콘으로 구현하기 쉽고 구성 요소 비용이 낮아지는 경향이 있습니다.

Sinc 보간은 재구성 필터라고 하는 아날로그 저역 통과 필터를 사용하여 근사화할 수 있습니다. 필터가 이상적인 "벽돌벽" 필터에 가까울수록 싱크 보간을 더 가깝게 수행합니다. 저역 통과 필터는 저항기, 커패시터, 연산 증폭기 등의 간단한 구성 요소를 사용하여 회로 기판에 구현할 수 있습니다.

왜곡

라그랑주 다항식 보간과 sinc 보간 모두 시스템의 주파수 영역에 왜곡을 발생시킵니다.

제로 홀드 회로는 sinc 함수 형태의 크기를 갖는 저역 통과 필터 역할을 합니다. 원래 파형이 충분히 오버샘플링된 경우(나이퀴스트 속도보다 훨씬 높음) 재구성 필터를 통해 왜곡을 제거할 수 있습니다.

정의에 따라 저역 통과 필터는 차단 주파수 이상의 스펙트럼 에너지를 감쇠시켜 왜곡을 발생시킵니다. 그러나 파형이 대역 제한되어 차단 주파수 이상의 에너지가 없으면 왜곡이 효과적으로 제거됩니다. 아날로그 앤티앨리어싱 저역 통과 필터를 사용하여 파형을 대역 제한하도록 강제할 수 있으며 일반적으로 그렇게 합니다.