라그랑주 다항식 보간을 이용한 파형 근사

샘플 𝗑(𝑛𝜏)에서 파형 𝗑(𝑡)을 재구성하려면 일종의 보간이 필요합니다. 무한한 수의 가능한 방법 중 하나는 차수 n − 1 다항식을 사용하여 n 점을 연결하는 라그랑주 보간입니다. 이 방법의 예가 아래에 나와 있습니다.

Order-0(계단-단계) 다항식 보간

Order-1(선) 다항식 보간

위의 예에서 근사 파형은 샘플링 속도가 증가함에 따라 원래 파형에 "더 가까워지는" 것처럼 보입니다. B-스플라인의 결과로 샘플 속도를 무한대로 증가시켜 원래 파형에 정확하게 근접할 수 있습니다.

특히, 0차 보간은 0차 B-스플라인 N0(t)를 이용한 보간과 0차 B-스플라인 N1(t)을 이용한 1차 보간과 동일하다. 이동된 B-스플라인 시퀀스(𝖭0(𝑡 − 𝑛𝜏))는 정규 직교 기저를 형성하고, 임의의 𝑚 ≥ 1에 대해 이동된 B-스플라인 집합(𝖭m(𝑡 − 𝑛𝜏))은 Riesz 기저를 형성합니다(그러나 정규 직교 기저는 아님).